Модели на структурата на равновесния срок - общ преглед, лихвени процеси

Модели на равновесна структура на термина (известни също като модели на афинна структура на термина) са стохастични модели на лихвени проценти, използвани за оценка на правилната теоретична структура на термина. Моделите на структурата на равновесната структура оценяват стохастичния процес, който описва динамиката на кривата на доходност Крива на доходност Кривата на доходност е графично представяне на лихвените проценти по дълга за редица падежи. Той показва доходността, която инвеститорът очаква да спечели, ако заеме парите си за определен период от време. Графиката показва доходността на облигацията по вертикалната ос и времето до падежа по хоризонталната ос. (структура на термина).

Моделите идентифицират погрешно ценообразуване на пазара на облигации, тъй като прогнозната срочна структура почти никога не е равна на действителната пазарна срочна структура. Те разглеждат предимно макроикономическите променливи, когато оценяват стохастичния процес, който може да обясни вариациите в краткосрочния лихвен процент Лихвен процент Лихвеният процент се отнася до сумата, начислена от заемодателя на кредитополучател за каквато и да е форма на дълга, обикновено изразена като процент на главницата. .

Модели на равновесна терминна структура

Еднофакторни модели срещу многофакторни модели

1. Еднофакторни модели

Моделите с един фактор работят при предположението, че има само една уникална макроикономическа променлива, която влияе върху срочната структура на лихвените проценти. Макар и нереалистични, еднофакторните модели осигуряват добри сближения на терминовата структура, ако различните фактори, влияещи върху лихвените проценти, са силно свързани.

2. Многофакторни модели

Многофакторните модели работят при предположението, че има множество макроикономически променливи, които влияят върху срочната структура на лихвените проценти. Точността на многофакторните модели се увеличава, тъй като те включват повече фактори. Такива модели обикновено са много сложни и за решаване изискват техники за числена оптимизация.

Лихвени процеси

Процесът на лихвения процент е общо стохастично диференциално уравнение на формата:

Модели на равновесна терминна структура

Където:

  • dr е промяната в лихвения процент
  • h (r) е лихвеният процент, който е обща функция на текущия лихвен процент
  • dt е промяната във времето
  • ϭ (r) е стандартното отклонение на текущия лихвен процент
  • dW е промяната в процеса на Weiner

Първият компонент от дясната страна е известен като отклоняващ компонент, а вторият компонент от дясната страна е известен като компонент на летливостта . Различните модели на равновесие моделират компонентите по различен начин.

1. Нормален процес (или Гаусов процес)

Промените в форуърдните лихвени проценти (спрямо спот лихвения процент) обикновено се разпределят. Скоростта на промяна на форуърдните лихвени проценти (т.е. нестабилността на форуърдните лихвени проценти) е нарастваща функция на времето и е независима от текущия лихвен процент. Например, волатилността в 5-годишния форуърден лихвен процент обикновено е равна на или по-малка от волатилността в 10-годишния форуърден лихвен процент.

В допълнение, волатилността на 5-годишния форуърден лихвен процент и този на 10-годишния форуърден лихвен процент са независими от текущия лихвен процент. Пример за модел на лихвен процент, който използва нормалния процес, е моделът на Васичек [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].

Моделът на Vasicek е еднофакторен среден модел на реверсия, при който краткосрочният лихвен процент се сближава до стойност в стабилно състояние, r 0 . Този модел е представен от чешкия математик Олдрих Алфонс Васичек в неговия доклад от 1977 г. „Равновесна характеристика на термичната структура“.

2. Квадратен нормален процес (или квадратен гаусов процес)

Промените в форуърдните лихвени проценти (спрямо спот лихвения процент) обикновено се разпределят. Скоростта на промяна на форуърдните лихвени проценти (волатилността на форуърдните лихвени проценти) е нарастваща функция на времето и е пряко пропорционална на квадратния корен от текущия лихвен процент. Пример за модел на лихвен процент, който използва квадратен нормален процес, е моделът на Кокс-Ингерсол-Рос [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ rdW].

Моделът на Cox-Ingersoll-Ross (CIR Model) е еднофакторен средно-реверсионен модел, който е обобщение на модела на Vasicek. Моделът е представен от Джон Кокс, Джонатан Ингерсол и Стивън Рос в техния доклад от 1985 г. „Теория на срочната структура на лихвения процент“

3. Процес на нормален дневник

Промените в форуърдните лихвени проценти (спрямо спот лихвения процент) обикновено се разпределят. Скоростта на промяна на форуърдните лихвени проценти (волатилността на форуърдните лихвени проценти) е нарастваща функция на времето и е пряко пропорционална на текущата лихва. Пример за модел на лихвен процент, който използва логически нормалния процес, е Моделът на Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].

Моделът на Black-Derman-Toy е модел на реверсия със среден фактор, разработен от Fischer Black, Emanuel Derman и Bill Toy.

Още ресурси

Finance е официалният доставчик на глобалния финансов модел и анализ на оценката (FMVA) ™ FMVA® сертификация Присъединете се към 350 600+ студенти, които работят за компании като Amazon, JP Morgan и Ferrari, сертифицирана програма, предназначена да помогне на всеки да стане финансов анализатор от световна класа . За да продължите да учите и да напредвате в кариерата си, допълнителните финансови ресурси по-долу ще бъдат полезни:

  • Теорема за централния предел
  • Крива на търсенето Крива на търсенето Кривата на търсенето е линия, която показва колко единици стока или услуга ще бъдат закупени на различни цени. Цената се нанася върху вертикалната (Y) ос, докато количеството се нанася върху хоризонталната (X) ос.
  • Нормално разпределение Нормално разпределение Нормалното разпределение се нарича още Гаусово или Гаусово разпределение. Този вид разпространение се използва широко в естествените и социалните науки. The
  • Стохастичен осцилатор Стохастичен осцилатор Стохастичният осцилатор е индикатор, който сравнява най-новата цена на затваряне на дадена ценна книга с най-високата и най-ниската цена за определен период от време. Той дава показания, които се движат напред-назад между нула и 100, за да предоставят индикация за инерцията на сигурността.